[백준]2493-탑

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

입출력 예제

입력

5 6 9 5 7 4

출력

0 0 2 2 4

소스코드

소스코드1(O(n^2))

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int n = scan.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		int[] answer = new int[n];

		for(int i=0;i<n;i++) {
			arr[i]=scan.nextInt();
		}
		answer[0]=0;
		if(n>1 && n<=500000) {
			for(int i=1;i<n;i++) {
				int index=i-1;
				boolean flag=false;
				while(index>=0) {
					if(arr[i]<arr[index]) {
						answer[i]=index+1;
						flag=true;
						break;
					}				
					index--;
				}
				if(!flag) {
					answer[i]=0;
				}
			}
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.println(answer[i]);
		}

	}
}

풀이과정

위 코드는 탑의 인덱스가 저장된 배열을 반복문을 통해 돌면서 자기의 왼쪽에 있는 탑들을 확인하여 자기보다 높은 탑이 있는지 확인하는 코드이다. 위의 시간복잡도는 O(n^2)이 나온다.

개선된 소스코드1(O(n))

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] arr = new int[n];	//탑들의 높이가 저장되는 배열
		int[] answer = new int[n];	//정답이 저장되기 위한 배열
		int max=0;	//탑 높이의 최대값을 저장하기 위한 변수
		Stack<Integer> stack =new Stack<>();	//정답을 구하는데 필요한 탑만 저장하기 위한 스택
		Stack<Integer> stack2 =new Stack<>();	//정답을 구하는데 필요한 탑의 인덱스를 저장하기 위한 스택
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine()); 

		for(int i=0;i<n;i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}


		answer[0]=0;
		stack.push(arr[0]);
		stack2.push(0);		
		max=arr[0];
		if(n>1 && n<=500000) {
			for(int i=1;i<n;i++) {
				if(max>arr[i]) {	//탑의 높이가 이전 탑들 중 최대값보다 작다면 자신이 보낸 신호가 부딪힐 수 있는 탑이 있음
					while(!stack.isEmpty()&&!stack2.isEmpty()) {
						if(stack.peek()>arr[i]) {
							answer[i]=stack2.peek()+1;
							stack.push(arr[i]);
							stack2.push(i);
							break;
						}else {
							stack.pop();
							stack2.pop();
						}
					}
				}else {	//탑의 높이가 이전 탑들 중 최대값보다 크다면 answer[i]=0이 되므로 max값 변경, 스택 초기화 및 자신을 스택에 추가
					max=arr[i];
					stack.clear();
					stack2.clear();
					stack.push(arr[i]);
					stack2.push(i);
					answer[i]=0;
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.println(answer[i]);
		}

	}
}

풀이과정

탑의 높이가 저장된 배열을 돌면서 이전의 모든 탑들을 비교할 필요가 없고 자신이 부딪힐 수 있는 탑이 있는지만 체크를 하면 시간복잡도를 줄일 수 있다. 뒤의 탑들이 부딪힐 수 있는 가능성이 있는 탑들만 스택에 저장한다.

이전의 탑들을 확인하면서 자신보다 낮은 탑들은 스택에서 제거를 한다. 왜냐하면 자신의 뒤에 오는 탑들이 보낸 신호들은 자신한테 부딪히거나 자신보다 높은 탑에만 부딪힐 것이기 때문이다. 제거를 하다가 자신보다 높은 탑을 만나게 되면 그 탑의 인덱스를 answer배열에 저장해주고 자신의 탑 높이와 인덱스를 스택에 저장해준다.

이런 과정을 통한다면 매번 앞의 탑들을 확인할 필요가 없고 자신이 부딪힐 수 있는 가능성이 있는 탑만 체크를 하게 되므로 시간복잡도를 줄일 수 있다.